2.3. Determinar los criterios de semejanza de triángulos.

Bloque 2, Noviembre




Triángulos semejantes
Dos triángulos son semejantes si sus ángulos son, respectivamente, iguales y sus lados homólogos son proporcionales.
Criterios de semejanza de triángulos
Para determinar si dos triángulos dados son semejantes bastaría con comprobar si verifican estas condiciones. Pero existen algunos principios que nos permiten determinar si dos triángulos son semejantes sin necesidad de medir y comparar todos sus lados y todos sus ángulos. Estos principios se conocen con el nombre de casos de semejanza de triángulos, o también:
Criterios de Semejanza de Triángulos
I. Primer criterio
Dos triángulos que tienen los tres ángulos iguales son semejantes entre sí.
A partir de este triángulo puedes obtener triángulos semejantes al original arrastrando el punto C o jugando con los valores de la escala. Observa que la medida de los ángulos, a pesar de todo, permanece constante.
1.- Observa el valor de los ángulos de estos dos triángulos superpuestos.
(Los matemáticos dicen de esta singular forma de superponer triángulos que están en posición de Tales, en honor al sabio griego Tales de Mileto)
2.- Sabemos que los ángulos de un triángulo SUMAN necesariamente 180º.
3.- Triángulos equiláteros son aquellos que tienen sus ángulos y lados iguales, como el que ves en esta escena. Puedes variar su tamaño como hiciste en la anterior escena.
II. Segundo criterio
Dos triángulos que tienen los tres lados proporcionales son semejantes entre sí.
El cociente obtenido de comparar los lados homólogos entre sí recibe el nombre de razón de semejanza.
4.- Conocemos las dimensiones de los lados de dos triángulos. Comprueba que son semejantes y halla la razón de semejanza.
III. Tercer criterio
Dos triángulos que tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos es igual, son semejantes entre sí.
De nuevo tienes aquí dos triángulos en posición de Tales.