3.4. Determinar los resultados de una homotecia cuando la razón es igual, menor o mayor que 1 o que –1.

BLOQUE 3 BIMESTRE;

*Homotecia: Una homotecia es una trasformación geométrica que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por un mismo factor. Es una amplificación.

-Homotecia directa y homotecia inversa

En una homotecia de centro el punto O y razón k:

Si k > 0, A y A′ están al mismo lado de O, y se dice que la homotecia es directa.


Si k < 0, A y A′ están a distinto lado de O, y se dice que la homotecia es inversa.



EJEMPLOS:



Se llama producto de las homotecias H(C, k) y H' (C' ,k' ) a la aplicación compuesta de ambas aplicaciones: H' (C', k' ) o H(C, k)


El producto de dos homotecias del mismo centro C es otra homotecia de centro C, y razón, el producto de las razones, esto es

H' (C, k' ) o H(C, k) = H1(C, kk' )

El producto de dos homotecias de distinto centro es o bien otra homotecia, cuyo centro está alineado con los centros de las homotecias dadas y de razón el producto de las razones de dichas homotecias.

H´(C´,k´) o H(C, k)=H1(C1, kk´),

o bien una traslación cuyo vector de traslación es paralelo a la línea de los centros

H´(C´,k´) o H(C, k)= Tu