2.2 Ecuaciones cuadraticas y su solucion mediante factorización

Bloque 2, Noviembre





La ecuación cuadratica es un tipo de ecuación particular en la cual la variable o incógnita está elevada al cuadrado, es decir, es de segundo grado.
Un ejemplo sería: 2X2 - 3X = 9. En este tipo de ecuación no es posible despejar fácilmente la X, por lo tanto se requiere un procedimiento general para hallar las soluciones.
a) Por factorización:

x2 +7x = -10 se puede escribir como: x2 +7x + 10 = 0 ¿Por qué?
Regla1: Buscamos dos números que sumados den 7 y multiplicados den 10

Tales números son: 5 y 2, por lo tanto (x+2)(x+5) = 0 Favor de comprobarlo
Regla2: Si el producto de dos factores es cero, uno de los dos (o los dos), deben ser cero.

Por lo tanto x+2 = 0 -> x1 = -2 ;
x+5 = 0 -> x2= -5 ;

Ahora se comprueba cada valor hallado sustituyendo en la ecuación original:
x2 +7x = -10 x2 +7x = -10
(-2)2 + 7(-2) = -10 (-5)2 + 7(-5) = -10
4 - 14 = -10 25 - 35 = -10
-10 = -10 -10 = -10

b) Para resolver por la fórmula, se escribe la ecuación dada como: x2 +7x + 10 = 0
Una vez que la ecuación se escribe en esta forma, sabemos que a=1; b=7; c=10
El siguiente paso es aplicar la fórmula y luego comprobar.